Rozwiąż 2x+3=17-x^2

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4,872983346$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 17 od obu stron.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Odejmij 17 od 3, aby uzyskać -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+2x-14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Dodaj 4 do 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Podziel -2+2\sqrt{15} przez 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{15} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Podziel -2-2\sqrt{15} przez 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Odejmij 3 od 17, aby uzyskać 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Dodaj 14 do 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Uprość.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4,872983346$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 17 od obu stron.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Odejmij 17 od 3, aby uzyskać -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+2x-14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Dodaj 4 do 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Podziel -2+2\sqrt{15} przez 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{15} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Podziel -2-2\sqrt{15} przez 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Odejmij 3 od 17, aby uzyskać 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Dodaj 14 do 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Uprość.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$