Rozwiąż 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2w^{2}+aw+bw-66. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-11 b=12$$

Przepisz 2w^{2}+w-66 jako \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

w w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2w-11, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 do 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-1±23}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{22}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-1±23}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 23 od -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Podziel -24 przez 4.

$$w=-6$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{11}{2} za x_{1}, a wartość -6 za x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Odejmij w od \frac{11}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Oblicz

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$