Rozwiąż 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Rozwiąż względem w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25,5$$

$$w=25$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2w^{2}+aw+bw-1275. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -2550.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-50 b=51$$

Przepisz 2w^{2}+w-1275 jako \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

2w w pierwszej i 51 w drugiej grupie.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik w-25, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: w-25=0 i 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 1 do b i -1275 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 do 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-1±101}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

Podziel 100 przez 4.

$$w=25$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-1±101}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 101 od -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-102}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$w=-\frac{51}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Dodaj 1275 do obu stron równania.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

Odjęcie -1275 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Odejmij -1275 od 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Podziel \frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodaj \frac{1275}{2} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Współczynnik w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Uprość.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Odejmij \frac{1}{4} od obu stron równania.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$