Rozwiąż 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Rozważ u^{2}-17u+30. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako u^{2}+au+bu+30. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -17.

$$a=-15 b=-2$$

Przepisz u^{2}-17u+30 jako \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

u w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik u-15, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -34.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Dodaj 1156 do -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -34 to 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{34±26}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 34 do 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Podziel 60 przez 4.

$$u=15$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{34±26}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 26 od 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Podziel 8 przez 4.

$$u=2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 15 za x_{1}, a wartość 2 za x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Oblicz

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$