Rozwiąż względem t
t = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1,686140662
t=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1,186140662
Udostępnij
Skopiowano do schowka
2t^{2}-t-4=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -1 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}
Pomnóż -4 przez 2.
t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 2}
Pomnóż -8 przez -4.
t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}
Dodaj 1 do 32.
t=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 2}
Liczba przeciwna do -1 to 1.
t=\frac{1±\sqrt{33}}{4}
Pomnóż 2 przez 2.
t=\frac{\sqrt{33}+1}{4}
Teraz rozwiąż równanie t=\frac{1±\sqrt{33}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \sqrt{33}.
t=\frac{1-\sqrt{33}}{4}
Teraz rozwiąż równanie t=\frac{1±\sqrt{33}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{33} od 1.
t=\frac{\sqrt{33}+1}{4} t=\frac{1-\sqrt{33}}{4}
Równanie jest teraz rozwiązane.
2t^{2}-t-4=0
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
2t^{2}-t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
Dodaj 4 do obu stron równania.
2t^{2}-t=-\left(-4\right)
Odjęcie -4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
2t^{2}-t=4
Odejmij -4 od 0.
\frac{2t^{2}-t}{2}=\frac{4}{2}
Podziel obie strony przez 2.
t^{2}-\frac{1}{2}t=\frac{4}{2}
Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.
t^{2}-\frac{1}{2}t=2
Podziel 4 przez 2.
t^{2}-\frac{1}{2}t+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
t^{2}-\frac{1}{2}t+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}
Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
t^{2}-\frac{1}{2}t+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}
Dodaj 2 do \frac{1}{16}.
\left(t-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}
Współczynnik t^{2}-\frac{1}{2}t+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
t-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} t-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}
Uprość.
t=\frac{\sqrt{33}+1}{4} t=\frac{1-\sqrt{33}}{4}
Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}