Rozwiąż 2t^2-t-4=0

$$2 t ^ { 2 } - t - 4 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1,686140662$$

$$t=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1,186140662$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2t^{2}-t-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -1 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -4.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 do 32.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$t=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$t=\frac{1±\sqrt{33}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{1±\sqrt{33}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \sqrt{33}.

$$t=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{1±\sqrt{33}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{33} od 1.

$$t=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{\sqrt{33}+1}{4} t=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-t-4=0$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$2t^{2}-t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odjęcie -4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2t^{2}-t=-\left(-4\right)$$

Odejmij -4 od 0.

$$2t^{2}-t=4$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2t^{2}-t}{2}=\frac{4}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t=2$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Dodaj 2 do \frac{1}{16}.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Współczynnik t^{2}-\frac{1}{2}t+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Uprość.

$$t-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} t-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$t=\frac{\sqrt{33}+1}{4} t=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$