Rozwiąż 2t^2-9t+9=0

$$2 t ^ { 2 } - 9 t + 9 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$t=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2t^{2}+at+bt+9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-6 b=-3$$

Przepisz 2t^{2}-9t+9 jako \left(2t^{2}-6t\right)+\left(-3t+9\right).

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(-3t+9\right)$$

2t w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$2t\left(t-3\right)-3\left(t-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik t-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(t-3\right)\left(2t-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: t-3=0 i 2t-3=0.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2t^{2}-9t+9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -9 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 do -72.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$t=\frac{9±3}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$t=\frac{9±3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{9±3}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 3.

$$t=\frac{12}{4}$$

Podziel 12 przez 4.

$$t=3$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{9±3}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 9.

$$t=\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$t=\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-9t+9=0$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$2t^{2}-9t+9-9=-9$$

Odjęcie 9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2t^{2}-9t=-9$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2t^{2}-9t}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Podziel -\frac{9}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Dodaj -\frac{9}{2} do \frac{81}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Współczynnik t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Uprość.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodaj \frac{9}{4} do obu stron równania.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$