Rozwiąż 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4,311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0,811737691$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -7 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 do 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{105} od 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Odjęcie -7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

Odejmij -7 od 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

Podziel -\frac{7}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Dodaj \frac{7}{2} do \frac{49}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Współczynnik t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Uprość.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Dodaj \frac{7}{4} do obu stron równania.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$