Rozwiąż 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij -5 od obu stron.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Odejmij t^{2} od obu stron.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 2 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 do 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Podziel -2+2\sqrt{6} przez -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{6} od -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Podziel -2-2\sqrt{6} przez -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij t^{2} od obu stron.

$$2t-t^{2}=-5$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Podziel 2 przez -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Podziel -5 przez -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Dodaj 5 do 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Współczynnik t^{2}-2t+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Uprość.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$