Rozwiąż 2s^2-13s-7

$$2 s ^ { 2 } - 13 s - 7$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2s^{2}+as+bs-7. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -14.

$$1,-14 2,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -13.

$$a=-14 b=1$$

Przepisz 2s^{2}-13s-7 jako \left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right).

$$\left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right)$$

Wyłącz przed nawias 2s w 2s^{2}-14s.

$$2s\left(s-7\right)+s-7$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik s-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2s^{2}-13s-7=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -7.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

Dodaj 169 do 56.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -13 to 13.

$$s=\frac{13±15}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$s=\frac{13±15}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{13±15}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 13 do 15.

$$s=\frac{28}{4}$$

Podziel 28 przez 4.

$$s=7$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{13±15}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od 13.

$$s=-\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 7 za x_{1}, a wartość -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Dodaj \frac{1}{2} do s, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\times \frac{2s+1}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2s^{2}-13s-7=\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Oblicz

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$