Rozwiąż 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

Rozwiąż względem s

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 6 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 do -16.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 20.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{5}.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Podziel -6+2\sqrt{5} przez 4.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{5} od -6.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Podziel -6-2\sqrt{5} przez 4.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2s^{2}+6s=-2$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$s^{2}+3s=-1$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Dodaj -1 do \frac{9}{4}.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Współczynnik s^{2}+3s+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Uprość.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$