Rozwiąż 2r^2-5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } - 5 r + 2 = 0$$

Rozwiąż względem r

$$r=\frac{1}{2}=0,5$$

$$r=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2r^{2}+ar+br+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-4 b=-1$$

Przepisz 2r^{2}-5r+2 jako \left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right).

$$\left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right)$$

2r w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$2r\left(r-2\right)-\left(r-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik r-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(r-2\right)\left(2r-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: r-2=0 i 2r-1=0.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -5 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 2.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do -16.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$r=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$r=\frac{5±3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{5±3}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 3.

$$r=\frac{8}{4}$$

Podziel 8 przez 4.

$$r=2$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{5±3}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 5.

$$r=\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$r=\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$2r^{2}-5r+2-2=-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2r^{2}-5r=-2$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2r^{2}-5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-1$$

Podziel -\frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Dodaj -1 do \frac{25}{16}.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Współczynnik r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Uprość.

$$r-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodaj \frac{5}{4} do obu stron równania.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$