Rozwiąż 2r^2+5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

Rozwiąż względem r

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2r^{2}+ar+br+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$1,4 2,2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=1 b=4$$

Przepisz 2r^{2}+5r+2 jako \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right).

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

r w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2r+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2r+1=0 i r+2=0.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 5 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do -16.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-5±3}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 3.

$$r=-\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$r=-\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-5±3}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -5.

$$r=-\frac{8}{4}$$

Podziel -8 przez 4.

$$r=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2r^{2}+5r=-2$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

Podziel \frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Dodaj -1 do \frac{25}{16}.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Współczynnik r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Uprość.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Odejmij \frac{5}{4} od obu stron równania.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$