Rozwiąż 2q^3-3q^2+1=0

$$2 q ^ { 3 } - 3 q ^ { 2 } + 1 = 0$$

Rozwiąż względem q

$$q=1$$

$$q=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 1, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 2. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$q=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki q-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 2q^{3}-3q^{2}+1 przez q-1, aby uzyskać 2q^{2}-q-1. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$2q^{2}-q-1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 2 do a, -1 do b i -1 do c w formule kwadratowej.

$$q=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$q=\frac{1±3}{4}$$

Umożliwia rozwiązanie równania 2q^{2}-q-1=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$q=-\frac{1}{2} q=1$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$q=1 q=-\frac{1}{2}$$