Rozwiąż 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2q^{2}+aq+bq+5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-5 b=-2$$

Przepisz 2q^{2}-7q+5 jako \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

q w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2q-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 do -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{7±3}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{7±3}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$q=1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{5}{2} za x_{1}, a wartość 1 za x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Odejmij q od \frac{5}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Oblicz

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$