Rozwiąż 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem q (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8,605551275$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij q^{2} od obu stron.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Połącz 2q^{2} i -q^{2}, aby uzyskać q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 10 do b i 12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Dodaj 100 do -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Podziel -10+2\sqrt{13} przez 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{13} od -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Podziel -10-2\sqrt{13} przez 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij q^{2} od obu stron.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Połącz 2q^{2} i -q^{2}, aby uzyskać q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Odejmij 12 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$q^{2}+10q=-12$$

Podziel 10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 5. Następnie Dodaj kwadrat 5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Dodaj -12 do 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Współczynnik q^{2}+10q+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Uprość.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Rozwiąż względem q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij q^{2} od obu stron.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Połącz 2q^{2} i -q^{2}, aby uzyskać q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 10 do b i 12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Dodaj 100 do -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Podziel -10+2\sqrt{13} przez 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{13} od -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Podziel -10-2\sqrt{13} przez 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij q^{2} od obu stron.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Połącz 2q^{2} i -q^{2}, aby uzyskać q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Odejmij 12 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$q^{2}+10q=-12$$

Podziel 10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 5. Następnie Dodaj kwadrat 5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Dodaj -12 do 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Współczynnik q^{2}+10q+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Uprość.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$