Rozwiąż 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -2400000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

Dodaj 5760000000000 do -56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5759944000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -2400000 to 2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2400000 do 2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

Podziel 2400000+2000\sqrt{1439986} przez 4.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2000\sqrt{1439986} od 2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Podziel 2400000-2000\sqrt{1439986} przez 4.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 600000+500\sqrt{1439986} za x_{1}, a wartość 600000-500\sqrt{1439986} za x_{2}.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Oblicz

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$