Rozwiąż 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Rozważ p^{2}-5p+4. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako p^{2}+ap+bp+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-4 b=-1$$

Przepisz p^{2}-5p+4 jako \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

p w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik p-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Dodaj 100 do -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{10±6}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Podziel 16 przez 4.

$$p=4$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{10±6}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$p=1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 4 za x_{1}, a wartość 1 za x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Oblicz

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$