Rozwiąż 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Rozwiąż względem p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 4 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 do 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Podziel -4+2\sqrt{14} przez 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{14} od -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Podziel -4-2\sqrt{14} przez 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odjęcie -5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Odejmij -5 od 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Dodaj \frac{5}{2} do 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Współczynnik p^{2}+2p+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Uprość.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$