Rozwiąż 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Rozwiąż względem n

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3,811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1,311737691$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

Odjęcie 6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

Odejmij 6 od -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -5 do b i -10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{105} od 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

Odjęcie -4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

Odejmij -4 od 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Podziel -\frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Dodaj 5 do \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Współczynnik n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Uprość.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Dodaj \frac{5}{4} do obu stron równania.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$