Rozwiąż 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Rozwiąż względem n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 4n do obu stron.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Połącz -10n i 4n, aby uzyskać -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -6 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 do 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Podziel 6+2\sqrt{19} przez 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{19} od 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Podziel 6-2\sqrt{19} przez 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 4n do obu stron.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Połącz -10n i 4n, aby uzyskać -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Dodaj 5 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$2n^{2}-6n=5$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Dodaj \frac{5}{2} do \frac{9}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Współczynnik n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Uprość.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$