Przejdź do głównej zawartości
Rozwiąż względem m
Tick mark Image

Podobne zadania z wyszukiwania w sieci web

Udostępnij

2m^{2}-m=1
Odejmij m od obu stron.
2m^{2}-m-1=0
Odejmij 1 od obu stron.
a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2
Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2m^{2}+am+bm-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
a=-2 b=1
Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.
\left(2m^{2}-2m\right)+\left(m-1\right)
Przepisz 2m^{2}-m-1 jako \left(2m^{2}-2m\right)+\left(m-1\right).
2m\left(m-1\right)+m-1
Wyłącz przed nawias 2m w 2m^{2}-2m.
\left(m-1\right)\left(2m+1\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik m-1, używając właściwości rozdzielności.
m=1 m=-\frac{1}{2}
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: m-1=0 i 2m+1=0.
2m^{2}-m=1
Odejmij m od obu stron.
2m^{2}-m-1=0
Odejmij 1 od obu stron.
m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -1 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Pomnóż -4 przez 2.
m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}
Pomnóż -8 przez -1.
m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}
Dodaj 1 do 8.
m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.
m=\frac{1±3}{2\times 2}
Liczba przeciwna do -1 to 1.
m=\frac{1±3}{4}
Pomnóż 2 przez 2.
m=\frac{4}{4}
Teraz rozwiąż równanie m=\frac{1±3}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 3.
m=1
Podziel 4 przez 4.
m=-\frac{2}{4}
Teraz rozwiąż równanie m=\frac{1±3}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 1.
m=-\frac{1}{2}
Zredukuj ułamek \frac{-2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.
m=1 m=-\frac{1}{2}
Równanie jest teraz rozwiązane.
2m^{2}-m=1
Odejmij m od obu stron.
\frac{2m^{2}-m}{2}=\frac{1}{2}
Podziel obie strony przez 2.
m^{2}-\frac{1}{2}m=\frac{1}{2}
Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.
m^{2}-\frac{1}{2}m+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}
Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}
Dodaj \frac{1}{2} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
Współczynnik m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
m-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} m-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
Uprość.
m=1 m=-\frac{1}{2}
Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.