Rozwiąż 2k^2-14k-60

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

Rozważ k^{2}-7k-30. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako k^{2}+ak+bk-30. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-10 b=3$$

Przepisz k^{2}-7k-30 jako \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

k w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik k-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -60.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

Dodaj 196 do 480.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 676.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{14±26}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 26.

$$k=\frac{40}{4}$$

Podziel 40 przez 4.

$$k=10$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{14±26}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 26 od 14.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Podziel -12 przez 4.

$$k=-3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 10 za x_{1}, a wartość -3 za x_{2}.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Oblicz

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$