Rozwiąż 2k^2+9k=-7

$$2 k ^ { 2 } + 9 k = - 7$$

Rozwiąż względem k

$$k = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$k=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 7 do obu stron.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2k^{2}+ak+bk+7. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 14.

$$1,14 2,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 9.

$$a=2 b=7$$

Przepisz 2k^{2}+9k+7 jako \left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right).

$$\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)$$

2k w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$2k\left(k+1\right)+7\left(k+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik k+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(k+1\right)\left(2k+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: k+1=0 i 2k+7=0.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2k^{2}+9k=-7$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Odjęcie -7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=0$$

Odejmij -7 od 0.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 9 do b i 7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 7.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 do -56.

$$k=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$k=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$k=\frac{-9±5}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{-9±5}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 5.

$$k=-\frac{4}{4}$$

Podziel -4 przez 4.

$$k=-1$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{-9±5}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -9.

$$k=-\frac{14}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-14}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$k=-\frac{7}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+9k=-7$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2k^{2}+9k}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=-\frac{7}{2}$$

Podziel \frac{9}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{9}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{9}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{9}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

Dodaj -\frac{7}{2} do \frac{81}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

Współczynnik k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Uprość.

$$k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

Odejmij \frac{9}{4} od obu stron równania.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$