Rozwiąż 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2j^{2}+aj+bj+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=3 b=8$$

Przepisz 2j^{2}+11j+12 jako \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right).

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

j w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2j+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Dodaj 121 do -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie j=\frac{-11±5}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie j=\frac{-11±5}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

Podziel -16 przez 4.

$$j=-4$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{3}{2} za x_{1}, a wartość -4 za x_{2}.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Dodaj \frac{3}{2} do j, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Oblicz

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$