Rozwiąż 2h^2+4h-10=0

$$2 h ^ { 2 } + 4 h - 10 = 0$$

Rozwiąż względem h

$$h=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$h=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 4 do b i -10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -10.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 do 80.

$$h=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 96.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 4\sqrt{6}.

$$h=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Podziel -4+4\sqrt{6} przez 4.

$$h=\sqrt{6}-1$$

Teraz rozwiąż równanie h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{6} od -4.

$$h=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Podziel -4-4\sqrt{6} przez 4.

$$h=-\sqrt{6}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Dodaj 10 do obu stron równania.

$$2h^{2}+4h-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Odjęcie -10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2h^{2}+4h=-\left(-10\right)$$

Odejmij -10 od 0.

$$2h^{2}+4h=10$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2h^{2}+4h}{2}=\frac{10}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$h^{2}+\frac{4}{2}h=\frac{10}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$h^{2}+2h=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$h^{2}+2h=5$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$h^{2}+2h+1^{2}=5+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$h^{2}+2h+1=5+1$$

Dodaj 5 do 1.

$$h^{2}+2h+1=6$$

Współczynnik h^{2}+2h+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=6$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Uprość.

$$h+1=\sqrt{6} h+1=-\sqrt{6}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$