Rozwiąż 2e^x-1=11

$$2 e ^ { x } - 1 = 11$$

Rozwiąż względem x

$$x=\ln(6)\approx 1,791759469$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$2e^{x}-1=11$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$2e^{x}=12$$

Podziel obie strony przez 2.

$$e^{x}=6$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(e^{x})=\log(6)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$x\log(e)=\log(6)$$

Podziel obie strony przez \log(e).

$$x=\frac{\log(6)}{\log(e)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(6\right)$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\ln(6)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$