Rozwiąż 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 2d^{2}+ad+bd-11. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -22.

$$1,-22 2,-11$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-11 b=2$$

Przepisz 2d^{2}-9d-11 jako \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Wyłącz przed nawias d w 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2d-11, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 do 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie d=\frac{9±13}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{22}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie d=\frac{9±13}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Podziel -4 przez 4.

$$d=-1$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{11}{2} za x_{1} i -1 za x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Odejmij d od \frac{11}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Oblicz

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$