Rozwiąż 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 2d^{2}+ad+bd+9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 9.

$$a=3 b=6$$

Przepisz 2d^{2}+9d+9 jako \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Wyłącz przed nawias d w pierwszej grupie i 3 w drugiej grupie.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2d+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 do -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie d=\frac{-9±3}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie d=\frac{-9±3}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Podziel -12 przez 4.

$$d=-3$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -\frac{3}{2} za x_{1} i -3 za x_{2}.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Dodaj \frac{3}{2} do d, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Oblicz

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$