Rozwiąż 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

Rozwiąż względem b

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0,436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3,436491673$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

Odejmij 2 od -1.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 6 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 do 24.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 60.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

Podziel -6+2\sqrt{15} przez 4.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{15} od -6.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

Podziel -6-2\sqrt{15} przez 4.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

Odjęcie -1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

Odejmij -1 od 2.

$$2b^{2}+6b=3$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Dodaj \frac{3}{2} do \frac{9}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Współczynnik b^{2}+3b+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Uprość.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$