Rozwiąż 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Rozwiąż względem b

$$b=-3$$

$$b=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: b^{2}+ab+bb-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$-1,6 -2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-2 b=3$$

Przepisz b^{2}+b-6 jako \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

b w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik b-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: b-2=0 i b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 2 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 do 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-2±10}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

Podziel 8 przez 4.

$$b=2$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-2±10}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

Podziel -12 przez 4.

$$b=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$b=2 b=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Dodaj 12 do obu stron równania.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Odjęcie -12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

Odejmij -12 od 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$b^{2}+b=6$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Dodaj 6 do \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik b^{2}+b+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$b=2 b=-3$$