Rozwiąż 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Rozwiąż względem a

$$a=-1$$

$$a=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Rozważ \left(a-2\right)\left(a+2\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Odejmij a^{2} od obu stron.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Dodaj -1 i 4, aby uzyskać 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 2 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 do 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-2±4}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Podziel 2 przez -2.

$$a=-1$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-2±4}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Podziel -6 przez -2.

$$a=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=-1 a=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Rozważ \left(a-2\right)\left(a+2\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Odejmij a^{2} od obu stron.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Dodaj -4 i 1, aby uzyskać -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Podziel 2 przez -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Podziel -3 przez -1.

$$a^{2}-2a=3$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Dodaj 3 do 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Współczynnik a^{2}-2a+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$a=3 a=-1$$