Rozwiąż 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2a^{2}-a-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -1 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 do 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{17} od 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Odejmij -2 od 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Dodaj 1 do \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Współczynnik a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Uprość.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$