Rozwiąż 2a^2-a-15

$$2 a ^ { 2 } - a - 15$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2a^{2}+pa+qa-15. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=-1 pq=2\left(-15\right)=-30$$

Ponieważ pq jest wartością ujemną, p i q mają przeciwne znaki. Ponieważ p+q jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$p=-6 q=5$$

Przepisz 2a^{2}-a-15 jako \left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right)$$

2a w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$2a\left(a-3\right)+5\left(a-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}-a-15=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -15.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 do 120.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$a=\frac{1±11}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$a=\frac{1±11}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{1±11}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 11.

$$a=\frac{12}{4}$$

Podziel 12 przez 4.

$$a=3$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{1±11}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od 1.

$$a=-\frac{10}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$a=-\frac{5}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 3 za x_{1}, a wartość -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

Dodaj \frac{5}{2} do a, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\times \frac{2a+5}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2a^{2}-a-15=\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

Oblicz

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$