Rozwiąż 2a^2-8a-5=0

$$2 a ^ { 2 } - 8 a - 5 = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2\approx 4,549509757$$

$$a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2\approx -0,549509757$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2a^{2}-8a-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -8 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -5.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+40}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 do 40.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{104}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 104.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{26}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$a=\frac{8±2\sqrt{26}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$a=\frac{8±2\sqrt{26}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{8±2\sqrt{26}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 2\sqrt{26}.

$$a=\frac{2\sqrt{26}+8}{4}$$

Podziel 8+2\sqrt{26} przez 4.

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{8±2\sqrt{26}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{26} od 8.

$$a=\frac{8-2\sqrt{26}}{4}$$

Podziel 8-2\sqrt{26} przez 4.

$$a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2 a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-8a-5=0$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$2a^{2}-8a-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odjęcie -5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2a^{2}-8a=-\left(-5\right)$$

Odejmij -5 od 0.

$$2a^{2}-8a=5$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2a^{2}-8a}{2}=\frac{5}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)a=\frac{5}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$a^{2}-4a=\frac{5}{2}$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$a^{2}-4a+4=\frac{5}{2}+4$$

Dodaj \frac{5}{2} do 4.

$$a^{2}-4a+4=\frac{13}{2}$$

Współczynnik a^{2}-4a+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=\frac{13}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{2}}$$

Uprość.

$$a-2=\frac{\sqrt{26}}{2} a-2=-\frac{\sqrt{26}}{2}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2 a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$