Rozwiąż 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7,137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3,362541391$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -21 do b i 48 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

Dodaj 441 do -384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -21 to 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 21 do \sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{57} od 21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Odejmij 48 od obu stron równania.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

Odjęcie 48 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2a^{2}-21a=-48$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

Podziel -48 przez 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

Podziel -\frac{21}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{21}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{21}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{21}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

Dodaj -24 do \frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

Współczynnik a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Uprość.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Dodaj \frac{21}{4} do obu stron równania.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$