Rozwiąż 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

Rozwiąż względem a

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Dodaj 3 i 2, aby uzyskać 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$2a^{2}-5=3a$$

Odejmij 3a od obu stron.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2a^{2}+aa+ba-5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$1,-10 2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-5 b=2$$

Przepisz 2a^{2}-3a-5 jako \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right).

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

Wyłącz przed nawias a w 2a^{2}-5a.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2a-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2a-5=0 i a+1=0.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Dodaj 3 i 2, aby uzyskać 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$2a^{2}-5=3a$$

Odejmij 3a od obu stron.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -3 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 do 40.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{3±7}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 7.

$$a=\frac{10}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$a=\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{3±7}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 3.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Podziel -4 przez 4.

$$a=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Dodaj 3 i 2, aby uzyskać 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Odejmij 3a od obu stron.

$$2a^{2}-3a=5$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

Podziel -\frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodaj \frac{5}{2} do \frac{9}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Współczynnik a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Uprość.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodaj \frac{3}{4} do obu stron równania.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$