Rozwiąż 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Oblicz

$$5a^{2}-3a-18$$

Kroki rozwiązania

Połącz 2a^{2} i 3a^{2}, aby uzyskać 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Połącz 8a i -11a, aby uzyskać -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Odejmij 5 od -13, aby uzyskać -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

Rozłóż na czynniki

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz 2a^{2} i 3a^{2}, aby uzyskać 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Połącz 8a i -11a, aby uzyskać -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Odejmij 5 od -13, aby uzyskać -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Dodaj 9 do 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{41} od 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3+3\sqrt{41}}{10} za x_{1}, a wartość \frac{3-3\sqrt{41}}{10} za x_{2}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$