Rozwiąż 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2a^{2}+pa+qa-12. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

Ponieważ pq jest wartością ujemną, p i q mają przeciwne znaki. Ponieważ p+q jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$p=-3 q=8$$

Przepisz 2a^{2}+5a-12 jako \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right).

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

a w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2a-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -12.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do 96.

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-5±11}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 11.

$$a=\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$a=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-5±11}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -5.

$$a=-\frac{16}{4}$$

Podziel -16 przez 4.

$$a=-4$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{2} za x_{1}, a wartość -4 za x_{2}.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Odejmij a od \frac{3}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Oblicz

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$