Rozwiąż 2a^2+2a-4

$$2 a ^ { 2 } + 2 a - 4$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(a^{2}+a-2\right)$$

Rozważ a^{2}+a-2. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako a^{2}+pa+qa-2. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Ponieważ pq jest wartością ujemną, p i q mają przeciwne znaki. Ponieważ p+q jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$p=-1 q=2$$

Przepisz a^{2}+a-2 jako \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

a w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+2a-4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 do 32.

$$a=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$a=\frac{-2±6}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$a=\frac{-2±6}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-2±6}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 6.

$$a=\frac{4}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$a=1$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-2±6}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od -2.

$$a=-\frac{8}{4}$$

Podziel -8 przez 4.

$$a=-2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość -2 za x_{2}.

$$2a^{2}+2a-4=2\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2a^{2}+2a-4=2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Oblicz

$$2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$