Rozwiąż 2X^2-7X+6=0

$$2 X ^ { 2 } - 7 X + 6 = 0$$

Rozwiąż względem X

$$X=2$$

$$X = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2X^{2}+aX+bX+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-4 b=-3$$

Przepisz 2X^{2}-7X+6 jako \left(2X^{2}-4X\right)+\left(-3X+6\right).

$$\left(2X^{2}-4X\right)+\left(-3X+6\right)$$

2X w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$2X\left(X-2\right)-3\left(X-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik X-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(X-2\right)\left(2X-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: X-2=0 i 2X-3=0.

$$X=2 X=\frac{3}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2X^{2}-7X+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -7 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 6.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 do -48.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$X=\frac{7±1}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$X=\frac{7±1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie X=\frac{7±1}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 1.

$$X=\frac{8}{4}$$

Podziel 8 przez 4.

$$X=2$$

Teraz rozwiąż równanie X=\frac{7±1}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 7.

$$X=\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$X=\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$X=2 X=\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2X^{2}-7X+6=0$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$2X^{2}-7X+6-6=-6$$

Odjęcie 6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2X^{2}-7X=-6$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2X^{2}-7X}{2}=-\frac{6}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$X^{2}-\frac{7}{2}X=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$X^{2}-\frac{7}{2}X=-3$$

Podziel -\frac{7}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$X^{2}-\frac{7}{2}X+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$X^{2}-\frac{7}{2}X+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Dodaj -3 do \frac{49}{16}.

$$X^{2}-\frac{7}{2}X+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Współczynnik X^{2}-\frac{7}{2}X+\frac{49}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(X-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Uprość.

$$X-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} X-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{7}{4} do obu stron równania.

$$X=2 X=\frac{3}{2}$$