Rozwiąż 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Rozwiąż względem z

$$z=-2i$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Pomnóż 2 przez 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\times 1+2i.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

Pomnóż -1 przez 2+2i, aby uzyskać -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 4i-2-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Dodaj -2 do -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Podziel obie strony przez -2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{-4+4i}{-2-2i} przez sprzężenie zespolone mianownika -2+2i.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Pomnóż liczby zespolone -4+4i i -2+2i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right).

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 8-8i-8i-8.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

Podziel -16i przez 8, aby uzyskać -2i.

$$z=-2i$$