Rozwiąż względem x
x=\frac{1}{2}=0,5
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
-\sqrt{2x+3}=2x-1-2
Odejmij 2 od obu stron równania.
-\sqrt{2x+3}=2x-3
Odejmij 2 od -1, aby uzyskać -3.
\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}
Podnieś do kwadratu obie strony równania.
\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}
Rozwiń \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.
1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}
Podnieś -1 do potęgi 2, aby uzyskać 1.
1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}
Podnieś \sqrt{2x+3} do potęgi 2, aby uzyskać 2x+3.
2x+3=\left(2x-3\right)^{2}
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1 przez 2x+3.
2x+3=4x^{2}-12x+9
Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-3\right)^{2}.
2x+3-4x^{2}=-12x+9
Odejmij 4x^{2} od obu stron.
2x+3-4x^{2}+12x=9
Dodaj 12x do obu stron.
14x+3-4x^{2}=9
Połącz 2x i 12x, aby uzyskać 14x.
14x+3-4x^{2}-9=0
Odejmij 9 od obu stron.
14x-6-4x^{2}=0
Odejmij 9 od 3, aby uzyskać -6.
7x-3-2x^{2}=0
Podziel obie strony przez 2.
-2x^{2}+7x-3=0
Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.
a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6
Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -2x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
1,6 2,3
Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.
1+6=7 2+3=5
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=6 b=1
Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.
\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)
Przepisz -2x^{2}+7x-3 jako \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).
2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)
2x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.
\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+3, używając właściwości rozdzielności.
x=3 x=\frac{1}{2}
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+3=0 i 2x-1=0.
2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1
Podstaw 3 do x w równaniu: 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.
-1=5
Uprość. Wartość x=3 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.
2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1
Podstaw \frac{1}{2} do x w równaniu: 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.
0=0
Uprość. Wartość x=\frac{1}{2} spełnia równanie.
x=\frac{1}{2}
Równanie -\sqrt{2x+3}=2x-3 ma unikatowe rozwiązanie.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}