Rozwiąż 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Odejmij 2 od -1, aby uzyskać -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Podnieś -1 do potęgi 2, aby uzyskać 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x+3} do potęgi 2, aby uzyskać 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1 przez 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Dodaj 12x do obu stron.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Połącz 2x i 12x, aby uzyskać 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Odejmij 9 od 3, aby uzyskać -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -2x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$1,6 2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=6 b=1$$

Przepisz -2x^{2}+7x-3 jako \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

2x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+3=0 i 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Podstaw 3 do x w równaniu: 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Uprość. Wartość x=3 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$-1=5$$

Podstaw \frac{1}{2} do x w równaniu: 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Uprość. Wartość x=\frac{1}{2} spełnia równanie.

$$0=0$$

Równanie -\sqrt{2x+3}=2x-3 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=\frac{1}{2}$$