Rozwiąż 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Dodaj 18 i 6, aby uzyskać 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Odejmij 14 od obu stron.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Odejmij 14 od 24, aby uzyskać 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-5 b=-1$$

Przepisz x^{2}-6x+5 jako \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Dodaj 18 i 6, aby uzyskać 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Odejmij 14 od obu stron.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Odejmij 14 od 24, aby uzyskać 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -12 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Dodaj 144 do -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±8}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

Podziel 20 przez 4.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±8}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Dodaj 18 i 6, aby uzyskać 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Odejmij 24 od obu stron.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Odejmij 24 od 14, aby uzyskać -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Dodaj -5 do 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=5 x=1$$