Rozwiąż 2(x+1)-(x-2)=x(x-5)

$$2 ( x + 1 ) - ( x - 2 ) = x ( x - 5 )$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{13}+3\approx 6,605551275$$

$$x=3-\sqrt{13}\approx -0,605551275$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x+1.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x-2, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

Połącz 2x i -x, aby uzyskać x.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

Dodaj 2 i 2, aby uzyskać 4.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-5.

$$x+4=x^{2}-5x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

Dodaj 5x do obu stron.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

Połącz x i 5x, aby uzyskać 6x.

$$6x+4-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+6x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 6 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 do 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{-2}$$

Podziel -6+2\sqrt{13} przez -2.

$$x=3-\sqrt{13}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{13} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{-2}$$

Podziel -6-2\sqrt{13} przez -2.

$$x=\sqrt{13}+3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3-\sqrt{13} x=\sqrt{13}+3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x+1.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x-2, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

Połącz 2x i -x, aby uzyskać x.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

Dodaj 2 i 2, aby uzyskać 4.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-5.

$$x+4=x^{2}-5x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

Dodaj 5x do obu stron.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

Połącz x i 5x, aby uzyskać 6x.

$$6x+4-x^{2}=0$$

Odejmij 4 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$6x-x^{2}=-4$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-4$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Podziel 6 przez -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-1}$$

Podziel -4 przez -1.

$$x^{2}-6x=4$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=4+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=4+9$$

Dodaj 4 do 9.

$$x^{2}-6x+9=13$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=13$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Uprość.

$$x-3=\sqrt{13} x-3=-\sqrt{13}$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{13}+3 x=3-\sqrt{13}$$