Rozwiąż 2(1+x)^2=242

$$2 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 242$$

Rozwiąż względem x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Podziel obie strony przez 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Podziel 242 przez 2, aby uzyskać 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Odejmij 121 od obu stron.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Odejmij 121 od 1, aby uzyskać -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+2x-120 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=-120$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-10 b=12$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-10=0 i x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Podziel 242 przez 2, aby uzyskać 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Odejmij 121 od obu stron.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Odejmij 121 od 1, aby uzyskać -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-120. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-10 b=12$$

Przepisz x^{2}+2x-120 jako \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 12 w drugiej grupie.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-10=0 i x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podziel obie strony przez 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Podziel 242 przez 2, aby uzyskać 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Odejmij 121 od obu stron.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Odejmij 121 od 1, aby uzyskać -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+2x-120=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -120 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Dodaj 4 do 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±22}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podziel 20 przez 2.

$$x=10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±22}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Podziel -24 przez 2.

$$x=-12$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=10 x=-12$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podziel obie strony przez 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Podziel 242 przez 2, aby uzyskać 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Odejmij 1 od 121, aby uzyskać 120.

$$2x+x^{2}=120$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Podziel 2, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 1. Następnie dodaj kwadrat liczby 1 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Dodaj 120 do 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+2x+1. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Uprość.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=10 x=-12$$