Rozwiąż 2z^2+3z+2=0

$$2 { z }^{ 2 } +3z+2=0$$

Rozwiąż względem z

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}\approx -0,75+0,661437828i$$

$$z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}\approx -0,75-0,661437828i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2z^{2}+3z+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 3 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 2.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 do -16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -7.

$$z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do i\sqrt{7}.

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{7} od -3.

$$z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2z^{2}+3z+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$2z^{2}+3z+2-2=-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2z^{2}+3z=-2$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2z^{2}+3z}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$z^{2}+\frac{3}{2}z=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$z^{2}+\frac{3}{2}z=-1$$

Podziel \frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$z^{2}+\frac{3}{2}z+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$z^{2}+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

Dodaj -1 do \frac{9}{16}.

$$z^{2}+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Współczynnik z^{2}+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Uprość.

$$z+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} z+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Odejmij \frac{3}{4} od obu stron równania.

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$