Rozwiąż względem z
z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}\approx -0,75+0,661437828i
z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}\approx -0,75-0,661437828i
Udostępnij
Skopiowano do schowka
2z^{2}+3z+2=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 3 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 2}}{2\times 2}
Podnieś do kwadratu 3.
z=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 2}}{2\times 2}
Pomnóż -4 przez 2.
z=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2\times 2}
Pomnóż -8 przez 2.
z=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2\times 2}
Dodaj 9 do -16.
z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2\times 2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -7.
z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4}
Pomnóż 2 przez 2.
z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}
Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do i\sqrt{7}.
z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}
Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{7} od -3.
z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}
Równanie jest teraz rozwiązane.
2z^{2}+3z+2=0
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
2z^{2}+3z+2-2=-2
Odejmij 2 od obu stron równania.
2z^{2}+3z=-2
Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
\frac{2z^{2}+3z}{2}=-\frac{2}{2}
Podziel obie strony przez 2.
z^{2}+\frac{3}{2}z=-\frac{2}{2}
Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.
z^{2}+\frac{3}{2}z=-1
Podziel -2 przez 2.
z^{2}+\frac{3}{2}z+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}
Podziel \frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
z^{2}+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}
Podnieś do kwadratu \frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
z^{2}+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}
Dodaj -1 do \frac{9}{16}.
\left(z+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}
Współczynnik z^{2}+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
z+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} z+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}
Uprość.
z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}
Odejmij \frac{3}{4} od obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}