Rozwiąż 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70,523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25,523431781$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -90 do b i -3600 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

Dodaj 8100 do 28800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -90 to 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 90 do 30\sqrt{41}.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

Podziel 90+30\sqrt{41} przez 4.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 30\sqrt{41} od 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

Podziel 90-30\sqrt{41} przez 4.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Dodaj 3600 do obu stron równania.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Odjęcie -3600 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

Odejmij -3600 od 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Podziel -90 przez 2.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

Podziel 3600 przez 2.

$$x^{2}-45x=1800$$

Podziel -45, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{45}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{45}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{45}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

Dodaj 1800 do \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Współczynnik x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Dodaj \frac{45}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$