Rozwiąż 2x^2-7x+5=0

$$2 { x }^{ 2 } -7x+5=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx+5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-5 b=-2$$

Przepisz 2x^{2}-7x+5 jako \left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i -1 w drugiej grupie.

$$x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-5=0 i x-1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-7x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -7 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 do -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{7±3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±3}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 3.

$$x=\frac{10}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±3}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$2x^{2}-7x+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-7x=-5$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Podziel -\frac{7}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{7}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{7}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Dodaj -\frac{5}{2} do \frac{49}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodaj \frac{7}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$