Rozwiąż 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21,824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171,824583655$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 300 do b i -7500 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Dodaj 90000 do 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -300 do 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Podziel -300+100\sqrt{15} przez 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 100\sqrt{15} od -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Podziel -300-100\sqrt{15} przez 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Dodaj 7500 do obu stron równania.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Odjęcie -7500 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Odejmij -7500 od 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Podziel 300 przez 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Podziel 7500 przez 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Podziel 150, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 75. Następnie Dodaj kwadrat 75 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Podnieś do kwadratu 75.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Dodaj 3750 do 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Współczynnik x^{2}+150x+5625. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Uprość.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Odejmij 75 od obu stron równania.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$