Rozwiąż 2x^2-6x+15=0

$$2 { x }^{ 2 } -6x+15 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2}\approx 1,5+2,291287847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}\approx 1,5-2,291287847i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-6x+15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -6 do b i 15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 15}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-120}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 do -120.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-84}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -84.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 2i\sqrt{21}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{21}i}{4}$$

Podziel 6+2i\sqrt{21} przez 4.

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{21} od 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+6}{4}$$

Podziel 6-2i\sqrt{21} przez 4.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2} x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x+15=0$$

Odejmij 15 od obu stron równania.

$$2x^{2}-6x+15-15=-15$$

Odjęcie 15 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-6x=-15$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{15}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{15}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{15}{2}$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{2}+\frac{9}{4}$$

Dodaj -\frac{15}{2} do \frac{9}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{21}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}i}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2} x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$